Pólusok
Az előző oldalon megvizsgáltuk egy elsőrendű pólus megjelenését képeinken. Ennek mintegy fokozásaként tekintsük most meg egy másodrendű pólus ábráját.
\(f(z) = 1/z^2,\quad z \in \mathbb{C}(0,3)\)
Ismét tapasztalhatjuk a fényerő jellegzetes viselkedését pólusok közelében, ennek rendjét pedig leolvashatjuk a szokásos módon.
\(f(z) = 1/z^2,\quad z \in \mathbb{C}(0,1)\)
Ugyanez jelentkezik másik színezésünket használva is.
Pólusok rendjét számolgatás, formulák útján egyébként a Laurent-sor fogalmának segítségével, ennek felírása által állapíthatjuk meg: keressük meg, melyik az a legkisebb negatív egész, amelyre a megfelelő kitevőjű tag együtthatója még nem nulla. (Ha véges sok ilyen van.)
A Laurent-sor valamely \(f\) függvény és \(a\) középpont esetén a következő alakú: \[ L(f,a) = \sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty} c_n (z - a)^n,\quad 0 < r < \left|z-a\right| < R. \]