Egy másodfokú polinom
Természetesen az imént bemutatott négyzetfüggvény is egy másodfokú polinom, de most egy kicsit általánosabbat vizsgálunk meg.
\(f(z) = z^2-1,\quad z \in \mathbb{C}(0,2)\)
A zérushelyek 1 és -1. Ezeket felfedezhetjük a fenti képen ott, ahol a négyféle színárnyalat találkozik. Egyszeres multiplicitásúak. (Járjuk őket körbe – elég közel maradva – és figyeljük a színeket.)
Bizonyos paramétereket folyamatosan változtatva, és sorra ábrázolva a kapott függvényeket, érdekes animációkat állíthatunk elő. Egy kapcsolódó példa látható alább, illetve letölthető erre a linkre kattintva.
Ebben a videóban egy másodfokú polinom két (ellentett értékű) gyökét végigvezetjük az egységkörön; avagy \[ f_{\varphi}(z) := (z-t_0)(z+t_0),\quad t_0 = \exp\, i\varphi,\quad \varphi \in [0,\pi]. \]
Zérushelyek az animációban.