Harmadfokú polinomok
Maradva a polinomoknál, íme egy harmadfokú polinom képe:
\(f(z) = (z-2)(z+i)(z+2-i),\quad z \in \mathbb{C}(0,3)\)
Itt talán még pontosabban kivehetők a zérushelyek. Mindhárom egyszeres. (Az algebra alaptételének értelmében egy komplex együtthatós n-edfokú polinomnak mind az n gyökét megtaláljuk a komplex síkon, azok multiplicitását is figyelembe véve.)
Ugyanez a polinom egy másik színezéssel:
\(f(z) = (z-2)(z+i)(z+2-i),\quad z \in \mathbb{C}(0,3)\)
Figyeljük meg ezen a képen is a három egyszeres zérushelyet.
Vizsgáljunk meg még egy harmadfokú polinomot:
\(f(z) = (z-2)(z+1)^2,\quad z \in \mathbb{C}(0,3)\)
Ez egy darab kétszeres zérushellyel és egy darab egyszeres zérushellyel rendelkezik.