A sin hatványsora
Az exponenciális függvényhez hasonlóan most vizsgáljuk meg a komplex szinuszfüggvényt. Ugyanúgy origó közepű Taylor-sorról és -polinomokról van szó, amelyek itt a következő alakot öltik: \[ \sin\,z = \sum\limits_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{z^{2k+1}}{(2k+1)!}, \] \[ T_n\sin\,(z) = \sum\limits_{k=0}^n (-1)^k \frac{z^{2k+1}}{(2k+1)!} = z - \frac{1}{3!} z^3 + \frac{1}{5!} z^5 - \dots + (-1)^n \frac{1}{(2n+1)!} z^{2n+1}. \] Lássuk a sor kezdőszeleteit!
\(f(z) = T_{n}\sin\,(z),\quad z \in \mathbb{C}(0,8)\)
< Előző (n = 0) Következő >
Vessük össze megint a Taylor-polinomokat a szinuszfüggvény ugyanazon tartományon felrajzolt képével. (A színezést is megadtuk.)
\(f(z) = \sin\,z,\quad z \in \mathbb{C}(0,8)\)
Ez esetben is megfigyelhettük, hogyan válnak a részletösszegek egyre „hasonlóbbá” az eredeti függvényhez.