Mandelbrot-iteráció
Definiáljunk egy újabb függvénysorozatot az alábbiak szerint: \[M_0(z) = z,\quad M_{n+1}(z) = M_{n}(z)^2 + z.\quad (n = 0, 1, \dots)\]
Ráismerhetünk arra az iterációra, amely a Mandelbrot-halmazt definiálja. Ez talán a legszélesebb körben ismert fraktál. Hagyományosan egy pontra megvizsgáljuk az onnan indított sorozatot, és ez alapján színezzük ki azt a pontot. Itt most mintha egyszerre végeznénk az iteráció egyes lépéseit az egész komplex számsíkon.
\(f(z) = M_{n}(z),\quad z \in \mathbb{C}(-\frac{1}{2},2)\)
< Előző (n = 0) Következő >
Lehet, hogy furcsán hangzik, de most bizony kettőhatvány fokú polinomokkal közelítettük a Mandelbrot-halmazt.
(Megjegyzem, hogy tipikusan egy-egy előadás alkalmával itt csak megadom a függvénysorozatot formálisan, majd hagyom, hogy a hallgatóságnak – az egyre alakuló polinomsorozatot látván – leessen, hogy itt miről is van szó.)
Ezek után tekintsünk meg még néhány érdekes függvényt a Kedvencek részben.