Háromdimenziós
Ha külön tekintjük a függvényértékek valós és képzetes részét, akkor komplex függvényünket felfoghatjuk úgy, mint két darab \(\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) függvény együttesét. Ezeket pedig külön ábrázolhatjuk egy-egy térbeli ábrán. (Amit persze aztán levetítünk a síkra.)
Ez az eljárás is szép képekhez vezet, jól megfigyelhetővé válik a valós és képzetes részek viselkedése; azonban nehézkes gondolatban összevonni a két ábrát, hogy teljes képet kapjunk a függvényről.
Lent a négyzetfüggvényt láthatjuk. A valós és képzetes részek formuláit így kaphatjuk meg: \[ z^2 = (x+yi)^2 = \underbrace{x^2-y^2} + \underbrace{2xy} \cdot i,\qquad f_1(x,y) = x^2-y^2,\qquad f_2(x,y) = 2xy. \] Egy harmonikus függvénypárhoz jutunk.
\(f(z) = z^2\)
A következő képpár pedig az exponenciális függvényt mutatja be. Az \[ f_1(x,y) = e^x \cos\,y,\qquad f_2(x,y) = e^x \sin\,y \] képletek adják a részfüggvényeket.
\(f(z) = \exp\,z\)
Valóban ráismerhetünk az exponenciális függvényre, illetve másik irányban a szinusz és a koszinusz függvényekre.